Question

已知二次函数y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b）。

已知二次函数y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b）。在直线x=1上求点P，使PA+PB最小，则点P的坐标为？
初三的一次函数问题。
是二次函数。

Answer 1

把A、B代入，a＝16＋8＋1＝25，b＝1＋2＋1＝4，所以A（-4，25），B（-1，4）
作点A关于x＝1的对称点C，连接BC，交x＝1于点P，则点P即为所求的点（这个方法是初一时讲的，要会，初一时有一道典型的题是牵马到河边喝水然后再回家，找最短路程）
点C的坐标是（6，25） 设直线BC的关系式为 y＝mx＋n
25＝-4m＋n 4＝-m＋n 解得： m＝-7 n＝-3 所以y＝-7x-3
当x＝1时，y＝10，所以点P的坐标为：（1，-10）

Answer 2

A(-4,a) 代入y=x²-2x+1 a=25
B(-1,b）代入得 b=4
在直线x=1上求点P，使PA+PB最小，
A关于x=1的对称点A1(6,25)
经过A,B的一次函数为 k=3 b=7
y=3x+7
他和x=1的交点坐标为(1,10)
在直线x=1上求点P，使PA+PB最小，则点P的坐标为(1,10)

Answer 3

将A(-4,a),B(-1,b）代入二次函数y=x²-2x+1，得
a=25, b=4,
∴A(-4, 25)、B(-1, 4)
点A（-4，25）关于直线X＝1的对称点为C（6, 25）
连接BC，则直线BC与直线X＝1的交点即为所求的P，
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（-1, 4）、C（6, 25）代入，得
{-k+b=4
6k+b=25
解得：{k=3
b=7
所以直线BC的解析式是y=3x+7,
当X＝1时，y=10,
∴P点坐标为（1, 10）

Answer 4

∵ y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b）
∴a=16+8+1=25，b=1+2+1=4；
∴A(-4，25)，B(-1，4），
过点B作关于对称轴X=1的对称点B‘，则B’（3，4），
设直线AB‘的解析式为y=KX+b，代入：
25=-4K+b
4=3K+b，
K= -3，b=13，
所以y=-3X+13，当X=1时，y=10，
所以点P（1，10）。

Answer 5

先求A、B两点坐标
A(-4,25),B(-1,4)
再求B点关于x=1的对称点B'
(x-1)/2=1
x=3
B'(3,4)
PA+PB的最短距离为AB'（两点之间，线段最短）
PA+PB=√((3+4)^2+(4-25)^2)=7√10