Question

如图,直线y=-2分之1x+2与x轴、y轴分别交于点A,点B,以AB为直角边作等腰Rt三角形ABC

且使点C在第一象限，角BAC=90度。求：
1.点c的坐标；
2.直线BC的解析式；
3.在x轴上是否存在一点M,使三角形MAB为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

1.直线y=-2分之1x+2可求A(4,0),B(0,2)

在三角形AOB与三角形CDA是全等三角形,

所以AD=2      CD=4

所以C(6,4)

2.将B(0,2) C(6,4)代入y=aX+b

b=2  a=1/3

直线BC的解析式y=X/3+2

3.在x轴上存在一点M,使三角形MAB为等腰三角形.

因为AB在第一象限,以AB做等腰三角形的底边,那么底边上的中垂线一定与X轴相交.

M(1.5,0)

Answer 2

y=-1/2x+2与x轴、y轴分别交于点A,点B
令y=0，x=4，A（4，0）
令x=0，y=2，B（0，2)
AB=√(2^2+4^2) = 2√5

AC⊥AB
kAB*kAC=-1
kAB=-1/2
kAC=2
令C（x，y）
(y-0)/(x-4)=2
y=2x-8
BC=√{(x-4)^2+y^2} = AB = 2√5
(x-4)^2+y^2 = 20
(x-4)^2+(2x-8)^2 = 20
(x-4)^2=4
C在第一象限，x＞4，x-4=2，x=6
y=2x-8=4
C（6，4）

直线BC：
(y-4)/(x-6) = (y-2)/x
xy - 2x - 6y + 12 = xy - 4x
2x-6y+12=0
y = 1/3x + 2

在x轴上存在四个点,使三角形MAB为等腰三角形
（1）BM=BA时，M与A关于Y轴对称，M1（-4，0）
（2）AM=AB=2√5时，xM=xA±2√5=4±2√5，M2（4-2√5，0），M3（4+2√5，0）
（3）MB=MA时，√(x^2+2^2) = 4-x，x=3/2，M4（3/2，0）