Question

如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE

Answer 1

虽然看不见图，但是图形我猜个差不多
解答：因为角acb=90°，角dce=90°，
所以,角acd-角dcb=角dce-角dcb,
即,角acd=角bce.
下面证三角形acd全等于三角形bce就可以了，
全等条件是AC=BC,角acd=角bce,DC=EC,(SAS)
所以AD=BE

Answer 2

解：如下图，过点B作E'C的垂线交其延长线于F点，过点D'作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点．

∵∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°，

∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．

∴∠BCF=180°-∠BCE=60°，BF=sin∠BCF•BC= 32×10= 53，

∴S△BCE'= 12BF•CE'= 153．

∵∠ACG+∠GCE=90°，∠BCN+∠CBN=90°

又∵∠BCN=∠GCE（对顶角关系）

∴∠ACG=∠CBN

又∵AC=BC，

∴△ACG≌△BCN，∴AG=CN，CG=BN．

同理△CD′H≌△CE′N，D′H=CN，CH=NE′．

∴M为GH中点，CM= 12（CG+CH）= 12BE'．

又BF= 53，∠BCF=60°，

∴CF=5，FE′=CF+CE′=11，

∴BE'= BF2+FE′2= (53)2+112=14，

∴CM= 12BE'=7．

又S△BCE'= 12CN•BE'，

∴CN=2S△BCE′÷BE'= 1537，

∴MN=CM+CN=7 +1537．

同理，当△CDE逆时针旋转60°时，MN如下图中右边所示，MN=7- 1537．