Question

实际问题与二次函数

在一面靠墙的空地上用24米的篱笆，围城中间各有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为s平方米。
（1）当x取何值时所围成的花圃面积最大值是多少？
（2）如果墙的最大可用长度为8米则最大面积是多少？
（不是二级的孩子伤不起啊 我表出大概的样子把）
A…………….D
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B—————C（虚线不算在24米内）

Answer 1

(1) AB=x，BC=24-4x；面积s=（24-4x)*x=-4(x-3)^2+36，是顶点为(3,36)，开口向下的抛物线，所以当x=3时，s最大值是36；
(2)如果强的最大可用长度为8米，即BC<=8，(24-4x)<=8，x>=4；同时，BC>0，即x<6；所以x的范围是4<=x<6；s的对称轴为x=3，开口向下，所以在4<=x<6的范围内，是单调递减的，所以当x=4时，s最大，且最大值为s=-4(4-3)^2+36=32；此时AB=4，BC=8。