Question

如图：在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC. (1)试说明AD=AE （2）若AD=8，DC=4，求AB的长。

Answer 1

解：（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；

（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．

Answer 2

解：（1）作BF⊥CD于F
在直角梯形ABCD中，有AD＝BF
AB//CD 则∠ABE＝∠BCF
在直角△AEB和直角△BFC中
有AB＝BC，∠ABE＝∠BCF
则△AEB≌△BFC
∴AE＝BF
∴AE＝AD
（2）第二问题目有点问题
若改为AD＝4，CD＝8则有解如下：
由上题结论可得AE＝AD＝4，AB＋EB＝CD＝8
在直角△AEB中，由勾股定理可得AB^2=AE^2+EB^2 ①
又AE+EB=8②
解①②可得
AB=5

Answer 3

第二个题目没问题，我也需要这道题的解答！！