Question

已知关于x的方程x²-2（k-3)x+k²-4k-1=0

1、若这个方程有实数根，求k的取值范围
2、若这个方程有一根为1，求k的值
3、若以方程x²-2（k-3)x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上，求满足条件的m的最小值

Answer 1

1、若这个方程有实数根，求k的取值范围
2、若这个方程有一根为1，求k的值
3、若以方程x²-2（k-3)x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、
纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上，求满足条件的m的最小值
解：△=[2(k-3)](^2)-4•1•(k²-4k-1)=-8k+40
1.若这个方程有实数根，△≥0
∴-8k+40>0 ⇒k≤5
若这个方程有实数根，k≤5。
2.把x=1代入方程：1-2(k-3)+(k^2)-4k-1=0 k=3±√(3)
3.y=m/x⇒xy=m
方程的两根为x1、x2
m=x1•x2=xy=c/a=(k²-4k-1)/1=k²-4k-1=((k-2)^2)-5
∴当k=2时，m最小值=-5

Answer 2

纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上，求满足条件的m的最小值
解：△=[2(k-3)](^2)-4•1•(k²-4k-1)=-8k+40
1.若这个方程有实数根，△≥0
∴-8k+40>0 ⇒k≤5
若这个方程有实数根，k≤5。
2.把x=1代入方程：1-2(k-3)+(k^2)-4k-1=0 k=3±√(3)
3.y=m/x⇒xy=m
方程的两根为x1、x2
m=x1•x2=xy=c/a=(k²-4k-1)/1=k²-4k-1=((k-2)^2)-5
∴当k=2时，m最小值=-5 .

Answer 3

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