Question

矩阵点乘和叉乘的区别？

讲详细点

Answer 1

点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。
叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

扩展资料：

向量的点乘:a * b

公式：a * b = |a| * |b| * cosθ
点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。
点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。

向量的叉乘：a ∧ b

a ∧ b = |a| * |b| * sinθ
向量积被定义为：
模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b）

参考资料：点积—百度百科，向量积—百度百科

Answer 2

点乘的结果是一代数，而叉乘的结果是一向量，它的模是|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)

点乘即数量积，记作a·b；其中a·b=｜a｜·｜b｜cosθ，｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。以上a与b均为向量
叉乘是向量积，记作a×b，a×b=｜a｜·｜b｜sinθ，其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。以上a与b均为向量

Answer 3

点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积例如：点乘：点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cos<a,b <a,b表示a,b的夹角
叉乘：叉乘的结果是一个向量
当向量a和b不平行的时候
其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sin<a,b （实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a,b都垂直 且a,b,a×b成右手系
当a和b平行的时候,结果为0向量

Answer 4

点乘又叫向量的内积，叉乘又叫向量的外积。
点乘计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标，不便打出。W为两向量角度)。
叉乘得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。
|A×B|=|A||B|sinW
内积与外积的坐标表示：
假设向量A坐标为（x,y,z),向量B坐标为（m,n,p），另外在坐标系里向量A、向量B可以表示为（a1i,a2j,a3k)和(b1i,b2j,b3k)，其中i、j、k分别是x轴，Y轴，Z轴正方向上的单位向量。
则A·B=xm+yn+zp=a1b1+a2b2+a3b3，
假设向量C为向量A和xlB的叉乘之积，则有
向量c=向量a×向量b=
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)，(上式是行列式，线性代数里面会讲到）
另外，在平面中：
设A=（a,b）,B=(c,d),
A、B叉乘的模，AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin<A，B>，大小就是为A，B构成临边的平行四边形的面积。方向为右手系中垂直于A，B所在平面。
对于sin<A，B>，
sinA=b/sqrt(a^2+b^2),
sinB=d/sqrt(c^2+d^2),
cosA=a/sqrt(a^2+b^2),
cosB=c/sqrt(c^2+d^2),
那么sin<A，B>为sin（A-B）或者sin（B-A）中的正值。
sin（A-B）=sinA*cosB-cosA*sinB,sin（B-A）=sinB*cosA-cosB*sinA.无论使用哪一个都可以
然后sin<A，B>=|sin（A-B）|=|sin（B-A）|
注：其中sqrt为开根号。