Question

在三角形ABC中，AB=AC,DE平行BC，点F在AC上，DF与BE相交于点G，且角EDF=角ABE

求证:（1）三角形DEF相似于三角形BDE
（2）DG×DE=DB×EF

Answer 1

B=AC，DE//BC推出AD=AE，∠ADE=∠AED,所以∠BDE=∠FED，又∠EDF=∠ABE所以∠EFD=∠BED,综上∠EDF=∠ABE,∠BDE=∠FED∠EFD=∠BED推出相似
2.∠ABE=∠EDF,∠DEG=∠DEB,∠DGE=∠BDE推出三角形BDE相似三角形DGE
推出DG/BD=DE/BE,又因为△DEF∽△BDE（已证）所以EF/DF=DE/BE
所以DG/BD=EF/DF所以DG*DE=BD*EF