Question

已知定点A（-2，√3），F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点，在椭圆上求一点，使|AM|+2|MF|取得最小值

则M点坐标为？
要详细过程，谢谢！

Answer 1

x²/16+y²/12=1
a²=16
b²=12
c²=a²-b²=4
c=2
a=4
e=c/a=1/2
右准线x=a²/c=8
过点A作直线y=√3与椭圆交于点M，与右准线交于点C其中M在第一象限
根据椭圆第二定义MF/MC=1/2
MC=2MF
所以点M即为所求
当y=√3的时候
x²/16+1/4=1
x²=12
因为x>0
所以x=2√3
点M（2√3，√3）

Answer 2

解：
椭圆方程：x²/16+y²/12=1
所以：c²=16-12=4
右焦点F坐标为(2,0)
所以：e=c/a=1/2
2|MF|=|MF|/e正好是M到右准线L：x=a²/c=8 的距离
AM⊥L时，即M的纵坐标=√3时，|AM|+2|MF|的最小值 = 10
此时M(2√3,√3)

追问

2|MF|=|MF|/e正好是M到右准线L：x=a²/c=8 的距离
为什么是这样？不明白！我在网上看的也是这个

追答

平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e椭圆第二定义