Question

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁=2a分之 -b+根号b²-4ac，x₂=2a分之-b-

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁=2a分之 -b+根号b²-4ac，x₂=2a分之-b-根号b²-4ac，所以x₁+x₂=2a分之 -b+根号b²-4ac+2a分之-b-根号b²-4ac=-a分之b；
x₁*x₂₂=2a分之 -b+根号b²-4ac*2a分之-b-根号b²-4ac=-a分之b=4a²分之（-b﹚²-（根号b²-4ac）²=a分之c
（1）已知方程x²-3x-1=0的两个根是x₁，x₂，根据韦达定理，不解方程，求（x₁+1）（x2+1）的值。（2）已知两个数的和等于-5，积等于6，求这两个数。

Answer 1

（1）（x₁+1）（x2+1）=x₁+x2+x₁*x₂+1=3+（-1）+1=3，其中x₁+x2=-a 分之b,因a=1,b=-3所以x₁+x2=-a 分之b=3；x₁*x₂=a分之c，把a=1,c=-1代人式中x₁*x₂=a分之c=-1
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），两边除以a,方程式两边变为：x²+b/a*x+c/a=0,已知两个数的和等于-5，即x₁+x₂=-b/a=-5，得出b/a=5,积等于6即x₁*x₂=c/a=6,得出c/a=6，把b/a=5，c/a=6代人方程x²+b/a*x+c/a=0，方程变为x²+5x+6=0，求解方程的两个根分别为2和3

Answer 2

（1）（x₁+1）（x2+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1= -1+3+1=3
（2）-2、 -3

Answer 3

5