Question

在△ABC中，sinA=13分之5，cosB=5分之3，求cosC的值。 求详解，谢谢

Answer 1

怎么又是这题，都答了好多次了。
cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；
同样得：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中cosB=3/5,B只能小于90度
所以sinB=4/5 因为sinA=5/13<sinB=4/5 所以A也小于90度 所以 cosA=12/13
cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(12/13*3/5-5/13*4/5)
所以cosC=-15/65

Answer 2

COSC=COS(180-A-B)=-COS(A+B)=-COACOB+SINASINB
SINA=5/13
COSA=正负12/13
COSB=3/5
sinB=正负4/5
因为三角行各角度小于180度
,所以sinB=4/5
A.b都是锐角时:COSC=-12/13*3/5+5/13*4/5=-16/65A钝角
B锐角
COSc=12/13*3/5+5/13*4/5=56/65

Answer 3

∵cosB=3/5>0,
∴sinB=4/5,且B为锐角.
sinA=5/13<4/5=sinB，
∴A<B，即A也为锐角，
∴cosA=12/13.
∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=5/13×4/5-12/13×3/5
=-16/65.