Question

八年级数学的折纸问题

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并指着很经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请给予证明要详细过程谢谢各位

Answer 1

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF
所以 EF∥AD∥BC
△ABM沿BM折叠得到的△NBM
∴△ABM≌△NBM
∴∠ABM=∠MBN 且∠ MNB = 90° 即 BN⊥MP

EF∥AD∥BC而且 AE = DE
∴MN = NP
（三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 ）
BN是公共边
∴△BMN≌△BPN
∴∠MBN=∠PBN 且 BM = BP
∴∠ABM=∠MBN = ∠PBN
∠ABC = 90°
∴∠ABM=∠MBN = ∠PBN = 30°
∴ ∠MBP = 60°
BM = BP
△BMP是等边三角形

Answer 2

直角三角形

Answer 3

等边三角形（带附图）
因为矩形延EF对折，所以AE=BE,∠AEN=∠BEN=90°，所以△AEN全等△BEN.所以AN=BN。
因为△ABM延BM对折交EF于N，所以∠ABM=∠NBM=1/2∠ABN,∠BMA=∠BMP,AB=BN=AN，所以△ABN是等边三角形，所以∠ABN=∠BAN=60°,∠ABM=30°。因为∠A是直角，所以∠BMA=60°,所以∠BMP=60°。
因为AD平行于BC，所以∠MBP=∠BMA=60°。所以∠BPM=180°-∠BMP-∠MBP=60°=∠BMP=∠MBP。
所以△BMP是等边三角形。