Question

一个几何问题

如图，角bac设为45度。如图将直角三角形缠绕到直径为1cm的圆柱体上，求L边所在的方程。自行设置坐标系，有哪位大侠会的话，这里表述不方便可以联系我

Answer 1

先看平面图 设ac为x1轴 ad为y1轴 ad平行bc
则 因为角bac设为45度 则L的方程可表示为 y1=x1
设圆柱底面圆心为坐标原点O 垂直向上为y轴 水平向外为z轴 即Oa为z轴 水平向右为x正轴
因为直径为1cm的圆柱体 则半径为r=0.5
则此时 底面圆周 可以表示为 x^2+z^2+y^2=0 其中y=0 则底面圆周表示为 x^2+z^2=0
则a点坐标为（0,0,0.5）
设圆周上一点k 坐标为（x，0，z）
当z大于0时
此点与在xoz平面内与z正轴的夹角的余弦为 cos夹角=[r^2+r^2-（ka的距离）^2]/(2r*r)
={0.5-[(x-0)^2+(z-0.5)^2]}/0.5
=0.75-x^2-z^2+z
则夹角=arccos（0.75-x^2-z^2+z）
圆周周长=3.14*1=3.14
则圆弧长=圆周周长*（夹角/360°）=3.14*【arccos（0.75-x^2-z^2+z）】/360°
当z小于0时 由图可知圆弧=3.14-3.14*【arccos（0.75-x^2-z^2+z）】/360°
而由平面坐标中 角bac设为45度 可得 某点 高度y=其对应的x轴上的投影点的x长度
则 平面坐标中高度y=其对应的x轴上的投影点的x长度 对应到三维坐标中即点所在的位置相对于a点的圆弧长
即 y=3.14*【arccos（0.75-x^2-z^2+z）】/360° ( z>=0 )
或者 y=3.14-3.14*【arccos（0.75-x^2-z^2+z）】/360° (z<0)
两个方程的前提条件为 x^2+z^2=0

追问

计算出点小差错。cos夹角=0.5-2x^2-2z^2+2z
最后结果，因为x^2+y^2=0,所以结果可以简化为
y=3.14*[arccos(0.5+2z)]..... z<0类似
不过这都是小问题，呵呵，谢谢你~辛苦啦。

那我还想问一下，这条所求曲线的曲率与y的关系可以列一个方程么？
表示成 曲率=f（y）

追答

计算错了？对我来说比较正常了 方法应该没错 你自己再算算吧
至于 曲率=f（y） 我毕业好几年了 都不清楚曲率是什么了 这次解答不了了

如果对你有帮助 希望采纳

Answer 2

设圆柱底面圆心为原点。向上为Z轴正方向，OA方向为x轴，垂直于xoz面水平向右为y轴正方向，则l上任意点在底面的投影都在圆柱底面这个圆上，取l上任意一点D（x，y，z）做DE 垂直于底面于E点，连接AE 做E 垂直于x轴于F点，则E（x，y，0），F（x，0，0），设角AOE为n，因为AE=2Rsin(n/2)=2*0.5*sin(n/2)，弧AE的长等于Z=Rn=0.5n，所以n=2Z，AE=sinz，而AF^2+EF^2=AE^2，所以（0.5-x)^2+y^2=（sinz)^2,因为D点是任意取得，所以此方程即为l的方程

Answer 3

太难了