Question

已知函数f（x)=x^3-ax^2+10.在【1，2】上至少存在1个实数x使得f(x)<0,求a的范围

Answer 1

求导f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)
令f'(x)=0 得x1=0; x2=2a/3
如果a<0,则f(x)在x>0上为增函数，f(0)=10,此时f(x)>0 (x>0)
所以a>0
f(2a/3)为极小值
令f(2a/3)<0 得a^3>270/4 得2a/3>2
令f(2)<0 得a>4.5
综上a>4.5

Answer 2

假设在【1，2】上所有的x都有f(x)>=0。
x^3-ax^2+10>=0 a<=x+10/x^2 恒成立 当x=2时，x+10/x^2取最小值。
a<=9/2 最终答案为a>9/2.

Answer 3

f'(x)=3x²－2ax=x(3x－2a)
1、若a≤3/2，则f(x)在[1，2]上递增，则只需要f(1)<0即可；
2、若3/2<a<3，则只需f(x)在区间[1，2]上的最小值是f(2a/3)<0即可；
3、若a≥3，则f(x)在[1，2]上递减，则只需f(2)<0即可。

Answer 4

1^3-a1^2+10<0 a＞11
2^3-a2^2+10<0 a＞9/2
综上：a＞9/2