Question

已知一个扇形的周长是一厘米，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大（马上就要，谢谢！）

已知角a的终边上一点P(负15m,8m)m属于实数，且m不等于零，求a的各三角涵数值

Answer 1

设半径是r，圆心角是a（弧度）
则圆弧长=ra
所以周长=ra+2r=1
a=(1/r)-2

面积=πr^2*(a/2π)=ar^2/2=[(1/r)-2]*r^2/2=1/2r-r^2=-(r-1/4)^2+1/16
所以r=1/4时，面积有最大值
此时a=(1/r)-2=2

Answer 2

设半径为x 弧长为 1-2x
S =1/2 (1 -2x) x = - （x-1/4）^2 + 1/16
x = 1/4时 取最大值1/16
此时 弧长为 1- 2*1/4 = 1/2
圆心角为 360/π
8^2 + 15^2 = 289 =17^2 斜边为 17m
见评论

Answer 3

设扇形半径是R，圆心角是w弧度，则弧长是Rw，则：2R＋wR=1，S=(1/2)弧长乘以R=(1/2)R(1－2R)=(1/4)R[(1/2)－R]，则当R=1/4时，S最小【基本不等式解最值】，此时w=2弧度

Answer 4

面积=LR/2
已知R+L=1
则，面积=R(1-R)/2=-0.5R^2+0.5R
为二次函数，开口向下，当R=-b/2a=0.5是，有最大值，即面积最大，面积此时等于1/8
此时，当R=0.5,L=0.5，L=n*3.14*R/180，所以圆心角n=180/π