初二几何，勾股定理证明题
已知：M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD＝BF，CD＝CE，求证：AE＝AF...
已知：M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD＝BF，CD＝CE，求证：AE＝AF
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设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)
MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)
由（1)(2)(3)(4)(5)可得
AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2
即AE^2=AF^2
AE=AF
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)
MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)
由（1)(2)(3)(4)(5)可得
AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2
即AE^2=AF^2
AE=AF
更多追问追答
追问
大哥 检验一下你的答案吧 你的字母都乱写哇 MB^2=MP^2+BP^2怎么来的
追答
不是前面我设了设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC啊
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