Question

在长方形ABCD中，AB=67，BC=30,点E、F分别是AB、CD边上的两点

在长方形ABCD中，AB=67，BC=30,点E、F分别是AB、CD边上的两点，BE+BF=49，那么三角形DEF面积的最小值是多少
答案是789，求过程。

Answer 1

要想三角形DEF面积的最小，就得DF最短，也就是BF最长。也就是E点与B点重合。（如图）

CF=根号（49平方-30平方）=38.74

DF=67-38.74=28.26

三角形DEF面积=28.26*30/2=423.9

Answer 2

我是一名奥数辅导老师，这是一道小学奥数题，一元二次方程根本就没有学，更别说求极值了，经过我认真的思考后，觉得应该是这样做：
解：连接DB，
这时S△DEF=S△DEB+S△DFB-S△BEF=15BE+33.5BF-BE*BF/2
=15(BE+BF)+18.5BF-BE*BF/2=735-BF*(BE-37)/2
想要S△DEF最小，即要求BF*(BE-37)/2最大，在学篱笆问题那一块时，我们知道两个数的和一定，要面积最大也就是积最大，就取这两个数越接近越好，当然最好是相等。
题目中已知BE+BF=49，即BF+(BE-37)=12，要求BF*(BE-37)/2最大，即求BF*(BE-37)的最大值，即当BF=BE-37=6可得。
所以最小S△DEF=735-18=717
注明：此题乃是自己经过认真思考独立完成的，任何转载都需注明从我这转载。

Answer 3

解：设BE=x,则BF=49-x，那么三角形DEF面积y=67X30-(1/2)X30X(67-x)-(1/2)X(49-x)x-(1/2)X67X(30-x),整理得y=(1/2)x^2-43x=(1/2)(x-43)^-924.5
当x=43时，y的值最小为924.5,那么三角形DEF面积的最小值是924.5

Answer 4

设EB长为a，可得：
BF=49-a => CF=BC-BF=30-(49-a)=a-19 => S△DFC=1/2×DC×CF=1/2×67×(a-19)
AE=AB-BE=67-a => S△ADE=1/2×AD×AE=1/2×30×(67-a)
S△BEF=1/2×EB×BF=1/2×a×(49-a)
∴S△DEF=S四边形ABCD-S△DFC-S△ADE-S△BEF，代入后得到一元二次方程，再求极值即可

Answer 5

且 你很SB╭∩╮（︶︿︶）╭∩╮鄙视你！