Question

初二上学期数学题

夏天容易发生腹泻等肠道疾病。益阳市医药公司的甲、乙两仓库内分别存放着医治腹泻的药品80箱、70箱，现需要将库存的药品调往南县100箱和沅江50箱，已知甲、乙两仓库内运送药品到两地的费用如下表所示：（图不好画、、我自己用文字表述出来：南县，甲仓库14元/箱，乙仓库20元/箱。沅江甲仓库10元/箱，乙仓库8元/箱）
【1】设从甲仓库运送到南县的药品为X箱，求总费用Y元与X箱之间的函数关系式。
【2】求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案。

要详细点！！！只有一个结果不行！！谢谢了！！30分！

Answer 1

解：（1）由题意知：y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30），
∴y=-8x+2560．
由题意，根据实际情况得出x的取值范围为0≤x≤80．
（2）由（1）得函数式为减函数，
要使费用最低，即y最小，
则x取最大值即可．
令x=80，
则y=-8×80+2560=1920．
∴最低费用为1920元，由从甲仓库运送到南县的药品为80箱，由乙仓库运送到南县的药品为20箱，由乙仓库运送到沅江的药品为50箱．

Answer 2

解：（1）运往南县的总费用=14X+20（100-X） 运往沅江的总费用=10（80-X）+8【50-（80-X）】
因此 Y=14X+20（100-X）+10（80-X）+8【50-（80-X）】
=-8X+2560
（2）将Y函数对X求导得Y的导数=-8(如果还没学导数可以不写)
Y为单调递减函数，Y随着X的增大而减少，当X取最大值80的时候，Y取最小值，也就是费用最低
设最低费用为S，S=2560-8X80=1920 （元）
答：略

Answer 3

设从甲仓库运送到南县的药品为X箱，则从甲仓库运送到沅江的药品为(80-X)箱
从乙仓库运送到南县的药品为(100-x)箱,从乙仓库运送到沅江的药品为50-（100-x）箱,
所以y=14x+10*(80-X)+20*(100-x)+8*[50-（100-x)]=-8x+2400
因为0<=x<=80,0<=(100-x)<=70,0<=[50-（100-x）]<=70
则50<=x<=80
则x=80时，总费用最低=1760元

Answer 4

甲送到南的为X箱，那么甲送到沅的为80-X，乙送到南的为100-X，乙送到沅的为50-（80-X）所以Y=14X+10(80-X)+20(100-X)+8(X-30)
Y=2560-8X
X=80时，Y最小，为1920