Question

无论p取何值。方程（x-3）（x-2）-p^2=0总有两个不等的实数根吗

当方程的两个根在数轴上的距离为一个边长为4的正六边型的边心距时，p为何值，求过程

Answer 1

1方程（x-3）（x-2）-P2=0变为x2-5x+6-p2=0
其判别式△=1+4p2恒大于0，
所以无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根，

Answer 2

是

原方程可化为 ：x^2 - 5x + 6 - p^2 = 0 => （x - 5/2）^2 - 1/4 - p^2 = 0
因为 ：△ =b^2 - 4ac = 25 - 4*（6 - p^2）= 4*p^2 + 1 恒大于 0
所以 ：方程（x-3）（x-2）-p^2=0总有两个不等的实数根
设 x1 , x2 为方程（x-3）（x-2）-p^2=0的两个不等的实数根 ，且x1 <x2
则 ： x1+x1 = 5 , x1*x2 = 6 - p^2

又因为 ：方程的两个根在数轴上的距离为一个边长为4的正六边型的边心距
所以 ：方程的两个根在数轴上的距离为也 4 => x2 - x1 = 4

则 ： (x1 + x2)^2 - (x1 - x2)^2= 4*x1*x2 = 9
=> 24 - 4*p^2 = 9
=> p = √15 / 2

Answer 3

总有两个不相等的实数根。
25-4（6-p^2)=1+P^2>1
所以总有两个不相等的实数根

边长为4，边心距为2倍根号2.

Answer 4

x^2-5x+6-p^2=0
判别式 5^2-4(6-p^2)=25-24+p^2=1+p^2>0 无论p取何值都有两个不等的实根
边长为4的正六边型的边心距=2√3
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
两个根在数轴上的距离=|x1-x2|=|√(b^2-4ac)/a|=√(1+p^2)=2√3
1+p^2=12
p=√11