Question

当双曲线的实轴与虚轴长度之比为2:1，且有一焦点（2根号15,0），则双曲线的标准方程

希望能提供解题过程

Answer 1

双曲线的实轴与虚轴长度之比为2:1
a=2b a=2t b=t
且有一焦点（2根号15,0），c=2√15
c^2=a^2+b^2=5t^2=60 t^2=12
a^2=4t^2=48
b^2=t^2=12
双曲线的标准方程 x^2/48-y^2/12=1

Answer 2

a:b=2:1
设 a=2t,b=t,c²=5t²
c=√5 t =2√15
t=2√3
a=4√3,b=2√3
交点在x轴上，
方程为 x²/48-y²/12=1

Answer 3

由焦点坐标可知焦点在x轴上。可列双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1。
双曲线的实轴与虚轴长度之比为2:1得a=2b,焦点坐标知c=2√15.
a,b,c的关系为c^2=a^2+b^2.将a=2b和c=2√15代入得
a^2=48,b^2=12,双曲线的标准方程为x^2/48-y^2/12=1.