Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．若OC：BC=1/2，求PA：EP的值
图

Answer 1

答案

Answer 2

1)连接OA. ∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°

∵OA=OB,OP⊥AB于C, ∴BC=CA,PB=PA

∴△PBO≌△PAO, ∴∠PBO=∠PAO=90°

∴PB为⊙O的切线

(2)连接AD, ∵BD是直径，∠BAD=90°

由(1)知∠BCO=90°, ∴AD∥OP ∴△ADE∽△POE ∴EA/EP=AD/OP

由AD∥OC得AD=2OC

∵tan∠ABE＝1/2, ∴OC/BC=1/2.设OC=t,则BC=2t,AD=2t

∵△PBC∽△BOC ∴PC=2BC=4t,OP=5t

∴EA/EP=AD/OP=2/5 可设EA=2m.EP=5m,则PA=3m

∵PA=PB ∴PB=3m, ∴sinE=3/5

Answer 3

1)连接OA. ∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°

∵OA=OB,OP⊥AB于C, ∴BC=CA,PB=PA

∴△PBO≌△PAO, ∴∠PBO=∠PAO=90°

∴PB为⊙O的切线

(2)连接AD, ∵BD是直径，∠BAD=90°

由(1)知∠BCO=90°, ∴AD∥OP ∴△ADE∽△POE ∴EA/EP=AD/OP

由AD∥OC得AD=2OC

∵tan∠ABE＝1/2, ∴OC/BC=1/2.设OC=t,则BC=2t,AD=2t

∵△PBC∽△BOC ∴PC=2BC=4t,OP=5t

∴EA/EP=AD/OP=2/5 可设EA=2m.EP=5m,则PA=3m

∵PA=PB ∴PB=3m, ∴sinE=3/5

Answer 4

(1)连接AO
∵OP⊥AB
∴BC=AC
弧BM=弧AM
∴∠BOP=∠AOP
∵OA=OB
∠BOP=∠AOP
PO=PO
∴△OPB≌△OAP
∴∠OBP=∠OAP
∴OP为○O的切线

Answer 5

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a09039eb-ae01-4a23-9cfa-917beb7238bd

Answer 6

菁优网有嘛