Question

如图，在三角形ABC中∠ACB=90° ，∠A=30°，D是边AC上不与A,C重合的任意一点DE⊥AB，垂足为E，M是BD中点

（2）如果BC=根号三，设AD=X,CM=Y,求Y与X的函数解析式，并写出定义域

Answer 1

解：
(1)在直角三角形ACD中
CD为斜边中线，所以CM=1/2AD
在直角三角形DEB中
EM为斜边中线，所以EM=1/2AD
所以CM=EM

(2)BC平方+CB平方和开方除以2=CM
CB=AC-X
AC=3
根号3的平方+（3-X）的平方=（2Y）的平方
自己化简

(3)
当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，
∠MCE=30°；
因为CM=BM，可得 ∠MBC=∠MCB，
BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，
因为∠ACB=90° ，∠A=30°，所以，∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，
因为CM=EM，
所以∠MCE=∠MEC=30°。

Answer 2

（1）根据图象设函数的解析式为y=kx得：8 3=4 3k
解得：k=2
∴这个函数的解析式为：y=2x（0＜x≤4 3）
（2）当x=4 3时，S=8 3实际就是△ABC的面积，这时BC=4 3，
∴可求出AC=4，由勾股定理得，AB=8，
∴D是AB的中点时，CD= 12AB=4．