Question

在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C

1求证 角DEC=角B
2求证 AB的平方=AEXAC

Answer 1

在 △ADC和 △AED中
因为，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD
所以，△ADC和 △AED相似
所以，∠AED=∠ADC
因为，AD=AB
所以，∠B=∠ADB
因为，∠DEC=180-∠AED=180-∠ADC=∠ADB
所以，∠DEC=∠B

(2)
因为，△ADC和 △AED相似
所以，AE:AD=AD:AC
所以，AD^2 =AE×AC
因为，AD=AB
所以，AB^2 =AE×AC

Answer 2

(1)因为 ∠ADC= ∠ADE ∠EDC
∠AED =∠C ∠EDC
又因为 ∠ADE= ∠C
所以 ∠ADC= ∠C,∠DAE= ∠CAD
(2)因为∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD 所以，△ADC和 △AED相似 所以AE:AD=AD:AC 所以，AD^2 =AE×AC 因为，AD=AB 所以，AB^2 =AE×AC

Answer 3

在 △ADC和 △AED中
因为，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD
所以，△ADC和 △AED相似
所以，∠AED=∠ADC
因为，AD=AB
所以，∠B=∠ADB
因为，∠DEC=180-∠AED=180-∠ADC=∠ADB
所以，∠DEC=∠B

(2)
因为，△ADC和 △AED相似
所以，AE:AD=AD:AC
所以，AD^2 =AE×AC
因为，AD=AB
所以，AB^2 =AE×AC

Answer 4

额