Question

求题如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5.若将△APB饶点B逆时针旋转后,得到

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4,PC=5.若将△APB饶点B逆时针旋转后，得到△CQB。（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数。

Answer 1

连接PQ，三角形APB旋转得三角形CPB，所以三角形APB全等于三角形CPB
BP=BQ，角BPQ=角BQP（三角形等边对等角）
角ABP=角CBQ，所以角ABP+角PBC=60度=角PBC+角CBQ=角PBQ
所以角BPQ=角BQP=1/2（180度-60度）=60度
所以三角形PBQ为等边三角形
PQ=BP=4
2
PQ=4、CQ=3、PC=5
因为CQ2+PQ2=PC2（CQ2为CQ的平方，后面类推）
所以角PQC=90度
因为三角形PBQ为等边三角形，所以角BQP=60度
所以角APB=角CQB=角BQP+角PQC=60度+90度=150度