Question

已知A（-1,1）、B（2,3），如果要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，因此得P点的坐标是什么

Answer 1

作B（2，3）关于x轴的对称点为C（2，－3）
求过点B C的直线设为y=kx+b
将B C两点的坐标代入直线方程1＝－k+b -3=2k+b
k=-4/3 b=-1/3
y=-4/3x-1/3 令y=0 x=-1/4
所以所求的点为M（－1/4,0）

Answer 2

解：
取点A关于x轴的对称点为A'（-1，-1）
设直线A ‘B的解析式为y=kx+b
那么
{-k+b=-1
{2k+b=3
解得
k=4/3，b=1/3
所以直线解析式为y=4/3x+1/3
当y=0时，x=-1/4
所以点P坐标为(-1/4,0)

Answer 3

要使AP+BP最小
找A关于X轴的对称点A′（-1，-1），连结A′B与X轴相交，则交点为P
且AP+BP最短，A′B=√13
P坐标为（-0.25,1）

Answer 4

B关于X轴对称点是D（2，-3），DP=BP，所以AP+BP=AP+DP，最短的情况就是A,P,D三点共线。
明白的话，我更愿意将计算过程留给你。