Question

椭圆x^2/4+y^2=1设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B且AOB为锐角(0为原点)，求l斜率k的取围

F1F2为左右焦点
答案是(根号3/2,2)并(-2,-根号3/2)

Answer 1

由余弦定理：
cos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/2OA*OB
∠AOB为锐角
则cos∠AOB>0
则OA^2+OB^2-AB^2>0

设A(x1,y1),B(x2,y2)
设直线方程为
y=kx+2
联立直线与椭圆
(4k^2+1)x^2+16kx+12=0
则
x1+x2=-16k/(4k^2+1)
x1x2=12/(4k^2+1)

而OA^2+OB^2-AB^2
=x1^2+y1^2+x^2+y2^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^2
=2(x1x2+y1y2)
而y1=kx1+2,y2=kx2+2
则原式=
2[x1x2+(kx1+2)(kx2+2)]
=2[k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4]
带入伟达定理得
=2[12(k^2+1)/(4k^2+1)-32k^2/(4k^2+1)+4]>0
则
12(k^2+1)-32k^2+4(4k^2+1)>0
16-4k^2>0
则
-2<k<2

Answer 2

解：（Ⅰ）易知a=2，b=1，c=，所以，设P（x，y），
则=
因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为为椭圆短轴端点时，有最小值-2，
当x=±2时，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1；
（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
联立，消去y，整理得：，
∴
由得：
或①
又
∴
又==
∵即
∴-2<k<2②
故由①、②得或。

魔方格找的 复制时候符号没了 答案在http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/g2/201105/2kzyg202248648.html