Question

初三二次函数的难题出几道

Answer 1

3.(2004•南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).
(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.

4.(2003•吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

Answer 2

抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交与AB两点，Q(2，k)是抛物线上一点，且AQ垂直BQ，则ak=？
求解析
已知y=x²-│x┃-121的图象与x轴交于相异两点A，B另一抛物线y=ax²+bx+c过A,B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a，b，c
你把这两道先做对了再给你出新的

追问

第一问有图没

追答

没有，这是要分类讨论

追问

给我步骤吧 这题挺好的 我不会

追答

1.直线AQ的斜率k1=（2-x1）/k
同理直线BQ的斜率k2=（2-x2）/k 垂直就是k1乘以 k2=-1
（2-x1）（2-x2）+k²=0
整理得 4-2（x1+x2）+x1x2+k²=0 （1）
由于x1、x2为方程的两根 则x1+x2=-a/x1x2=a/c
代入式中 得4-2（-a/b ）+a/c+k²=0
Q（2，k）代入方程得 4a+2b+c= k （2）
综上 ak=-1

追问

第二题呢谢谢

追答

第二题这样的与x轴的交点纵坐标为0
令x²-|x|-12=0 即(|x|-4)(|x|+3)=0
所以|x|=4，x=4或-4
所以A(-4，0) B(4，0)
抛物线过A，B两点，则抛物线的对称轴是x=(-4+4)/2=0
所以-b/2a=0，b=0，y=ax²+c
△ABC是等腰Rt△，则顶点到AB的距离是为(1/2)AB=4
所以顶点为(0，4)或(0，-4)
当顶点是(0，4)时，将(4，0)，(0，4)代入得
16a+c=0 c=4 解得a=-1/4，此时a=-1/4 b=0 c=4
当顶点是(0，-4)时，将(4，0)，(0，-4)代入得
16a+c=0 c=-4 解得a=1/4，此时a=1/4 b=0 c=-4
综上所述a=-1/4 b=0 c=4或a=1/4 b=0 c=-4