Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以直线AC、BC为轴,把△ABC旋转一周,得到两个不同的圆锥

求这两个圆锥的表面积，若以AB为轴。旋转一周，求这个几何体的表面积

Answer 1

以直线AC为轴时：
底圆半径=BC=4，高=AC=3，V=1/3*π*4^2*3=16π

以直线BC为轴时：
底圆半径=AC=3，高=BC=4，V=1/3*π*3^2*4=12π

AB=√(3^2+4^2)=5
做CD⊥AB于D
CD=AC*BC/AB=3*4/5=12/5
AD/BD=3/4
AD=5*3/(3+4)=15/7，BD=5-15/7=20/7
以直线AB为轴时：
底圆半径=35=12/5，高分别为AD=15/7，BD=20/7
V=1/3*π*(12/5)^2*(15/7+20/7) = 48π/5

Answer 2

以直线AC为轴时：
底圆半径=BC=4，高=AC=3，V=1/3*π*4^2*3=16π
以直线BC为轴时：
底圆半径=AC=3，高=BC=4，V=1/3*π*3^2*4=12π
AB=√(3^2+4^2)=5
做CD⊥AB于D
CD=AC*BC/AB=3*4/5=12/5
AD/BD=3/4
AD=5*3/(3+4)=15/7，BD=5-15/7=20/7
以直线AB为轴时：
底圆半径=35=12/5，高分别为AD=15/7，BD=20/7
V=1/3*π*(12/5)^2*(15/7+20/7) = 48π/5