Question

线性代数：设A为n阶可逆矩阵，证明f=(x^T)(A^T)Ax为正定二次型。

题目和解答过程如图所示。
我想问的是为什么(Ax)^T(Ax)会等于|Ax|^2?
Ax不是方阵，而是竖着的一长串数字组成的向量吧？（不知道我这么说会不会有人理解……）
那Ax还可以进行行列式计算吗？
啊啊啊啊……
谢谢解答。。。

Answer 1

Ax不是方阵，而是竖着的一长串数字组成的向量吧？－－－－你的理解是对的。
Ax 是一列向量, (Ax)^T(Ax) 是 Ax 与 Ax 的内积, 即 Ax 的长度的平方
从另一个角度这时候是对角矩阵型的二次形。

Answer 2

Ax 是一列向量, (Ax)^T(Ax) 是 Ax 与 Ax 的内积, 即 Ax 的长度的平方
也等于 Ax 各分量平方之和.