线性代数：正定二次型和正定矩阵
题目和解题过程如图所示。我想问的是：为什么(Ax)T(Ax)=|Ax|2？Ax不是方阵，而是竖着的一长串数字组成的向量吧？（也不知道我这样说有木有人可以理解……）那Ax为...
题目和解题过程如图所示。
我想问的是：为什么(Ax)T(Ax)=|Ax|2？
Ax不是方阵，而是竖着的一长串数字组成的向量吧？
（也不知道我这样说有木有人可以理解……）
那Ax为什么可以进行行列式计算呢？
前面发了一遍，不知道怎么回事问题不见了……
谢谢解答啊…… 展开
我想问的是：为什么(Ax)T(Ax)=|Ax|2？
Ax不是方阵，而是竖着的一长串数字组成的向量吧？
（也不知道我这样说有木有人可以理解……）
那Ax为什么可以进行行列式计算呢？
前面发了一遍，不知道怎么回事问题不见了……
谢谢解答啊…… 展开
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A为n阶方阵, x是n维列向量
则 Ax 是n维列向量
所以
(Ax)^T(Ax)
= (Ax,Ax) 这是内积
= ||Ax||^2 这是向量Ax的长度的平方
= Ax 各分量的平方之各, 见向量内积的定义
则 Ax 是n维列向量
所以
(Ax)^T(Ax)
= (Ax,Ax) 这是内积
= ||Ax||^2 这是向量Ax的长度的平方
= Ax 各分量的平方之各, 见向量内积的定义
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