Question

如图,已知△ABC,试说明:∠A+∠B+∠C=180°

Answer 1

（1）证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA

∵BA∥CE（作图所知）

∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），

∠A=∠2（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；

（2）证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，

∴∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A，

∵FG∥AB，

∴∠2=∠4，

∴∠2=∠A，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°．

Answer 2

过A作PQ//BC，根据平行线性质——内错角相等，有∠1=∠B，∠2=∠C， 

所以 ∠A+∠B+∠C=∠A+∠1+∠2=180°。