Question

题目是不是直角三角形ABCD中∠ABC＝90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度θ（0＜θ＜180度）

（1）当ab//cb'时，设a'b'与cb相交于点d，证明：三角形a'cd是等边三角形。
（2）连接a'a、b'b，设三角形aca'和三角形bcb'的面积为S三角形aca'和S三角形bcb'。求证：S三角形aca'和S三角形bcb'=1:3
（3）设ac中点为平，ac=a，连ep，当θ=多少时？ep长度最大，最大值为多少？

Answer 1

(1)、AB∥CB1，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，所以∠DCB1＝30°。在Rt△A1B1中，CD=DB1=A1D=A1C,所以△A1CD是等边三角形

(2)、S1=1/2AC*A1Csinα ，S2=1/2BC*B1Csinα ，BC =B1C=√3 AC =√3 A1C，所以S1:S2=1:3

（3）、因由题意可得，A1B1的中点为P是在以C点为圆心半径为a的圆上运动，连接CP，在△CEP中，CE+CP>EP，而CE=a/2、CP=a，所以只有当EP=CE+CP，即C、E、P在一条直线上时，此时EP=3a/2为最大值，此时旋转的角度是120°

Answer 2

（1）易求得角a'cd=60, , 因此得证.

(2)易证得aca‘~bab’且相似比为，得证.

（3）120°， 1.5a