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圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点,AE过不过圆心O
问证明1·AB的平方等于AD乘AE当D为BC延长线上的一点使,1中结论是否成立,如果成立说明理由,不成立也说明理由...
问 证明 1·AB的平方等于AD乘AE
当D为BC延长线上的一点使,1中结论是否成立,如果成立说明理由,不成立也说明理由 展开
当D为BC延长线上的一点使,1中结论是否成立,如果成立说明理由,不成立也说明理由 展开
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证明:(1)连接BE,∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵∠E=∠C,
∴∠ABC=∠E.
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB.
∴AB:AD=AE:AB.(2分)
∴AB2=AD•AE.(4分)
(2)成立.(5分)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠EBD=∠DBE,∠ABE=∠ABC-∠EBD,∠D=∠ACB-∠CAD,
∵∠BAD为公共角,
∴△AEB∽△ABD.(7分)
∴AB:AD=AE:AB.
∴AB2=AD•AE.(8分)
∴∠ABC=∠C.
∵∠E=∠C,
∴∠ABC=∠E.
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB.
∴AB:AD=AE:AB.(2分)
∴AB2=AD•AE.(4分)
(2)成立.(5分)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠EBD=∠DBE,∠ABE=∠ABC-∠EBD,∠D=∠ACB-∠CAD,
∵∠BAD为公共角,
∴△AEB∽△ABD.(7分)
∴AB:AD=AE:AB.
∴AB2=AD•AE.(8分)
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