Question

如图1,O为直线AB上的一点,过O作射线OC,将一个直角三角板的直角顶点放于O处,一边ON

在射线OB上，绕点O逆时针旋转三角板。（1）旋转三角板使一边ON在角BOC内部，另一边OM在角AOC内部，当角BON=角CON时，探索OM是否平分角AOC，并证明你的结论。
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Answer 1

1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠RON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．解答：解：（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠兆誉MOB，
又∵拿简OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON是否平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠RON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠族敏段AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．

Answer 2

OM平分∠AOC
证明：
因为∠NOM=90°
所以∠拍扮斗NOB+∠AOM=180°-∠NOM=90°
因为∠CON=∠NOB
所以∠COM+∠BON=90°=∠NOB+∠AOM
所以∠缺晌COM=∠袭磨AOM
所以OM平分∠AOC

Answer 3

平敏裤闭分
设当两角相等时 bon=con=x
三角板设mno为60度
则omn30度
nom为90-x度
如此 用180减桥裂去角纯厅 nom con bon
得到90-x
说明平分的

Answer 4

平分
因为角bon等于角con所以on平分角aoc

Answer 5

楼上的都是对的，望采纳！！