Question

如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F

若△ABC的面积为1，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），四边形AEPF的面积改变吗？若不变，求出这个值；若改变，说明理由

Answer 1

连接AP 由角APF=角BPE (都是角EPA的余角） BP=AP 角B=角PAF =45°
证得三角形BPE全等于三角形APF
S 四边形 =S三角形EPA +S三角形APF
= S三角形EPA + S三角形BPE
= 1/2 S 三角形ABC
=1/2