Question

高中数学！急！

已知数列{an}的前n项和Sn=2-an,等差数列{bn}满足b1=1,b3+b7=18.求数列{an}和{bn}的通项公式

Answer 1

a1=s1=2-a1,故a1=1,
an=Sn-S(n-1)=(2-an)-[2-a(n-1)]=-an+a(n-1)
即2an=a(n-1),
∴an/a(n-1)=1/2
即{an}是一个首项为1,公比为1/2的等比数列
故an=(1/2)^(n-1)
b1=1,b3+b7=18.
所以b1+2d+b1+6d=18
所以d=2
所以bn=1+2（n-1）=2n-1

Answer 2

(1)由Sn=2-an
所以S(n+1)=2-a(n+1)
两式相减并移项得到：a(n+1)=an/2,所以{an}为等比数列，公比为1/2，又S1=a1=2-a1得到a1=1,
从而求出{an}的通项公式为an=(1/2)^(n-1).
(2)由于{bn}为等差数列，设公差为d，那么bn=b1+(n-1)*d=1+(n-1)*d,
所以b3=1+2d;b7=1+6d,b3+b7=8d+2=18推出d=2,从而bn=2n+1

Answer 3

{an}的前n项和Sn=2-an ......(1)
则前n-1项的和为S(n-1)=2-a(n-1) .....(2)
(1)-(2)：
Sn - S(n-1) = a(n-1)-an
an = a(n-1)-an
an = 1/2a(n-1)
即等比数列，公比1/2，令首项为a1，则：
an = a1/2^(n-1) = 2a1/2^n，Sn = a1(1-1/2^n)/(1-1/2) = 2a1(2^n-1)/2^n，代入（1）：
2a1(2^n-1)/2^n = 2-2a1/2^n = 2(2^n-a1)/2^n
2a1(2^n-1) =2(2^n-a1)
a1*2^n-a1 = 2^n-a1
a1*2^n = 2^n
a1 = 1
通项an=1/2^(n-1)

等差数列{bn}b1=1，令公差d
b3=1+2d，b7=1+6d
b3+b7=18
1+2d + 1+6d = 18
8d = 16
d = 2
通项bn = 1+2(n-1)= 2n-1

Answer 4

对于第一个数列，S（n）=2-a（n），那么S（n-1）=2-a（n-1）
S（n）-S（n-1）=a（n）=-a（n）+a（n-1）
所以2a（n）=a（n-1）
当n=1时由S（n）=2-a（n）可得a（1）=1
所以a（n）=1/2a(n-1)=......=1/（2的n-1次方）
对于第二个数列
b3=b7=b1+2q+b1+6q=2+8q=18
所以q=2
所以bn=b1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1

Answer 5

an=Sn-S(n-1),S(n-1)=2-a(n-1),做差就得到等比数列，再用s1=2-a1就可以求解an了，至于bn嘛，就套用等差数列求公差就行了，加油啊！