Question

急！！若函数f(x)=x|x|+ax+1恰好有两个零点，则a=？

急！！若函数f(x)=x|x|+ax+1恰好有两个零点，则a=？

Answer 1

f(x)=x|x|+ax+1为分段函数，当x>=0时f(x)=x²+ax+1，当X<0时，f(x)=-x²+ax+1 ，结合函数图象，f(x)=x²+ax+1和f(x)=-x²+ax+1在各自定义预内图象都是经过（0,1）点的，而容易知道，，当X<0时，f(x)=-x²+ax+1无论a取什么值，X<0那边的图像和x轴有且只有一个交点 ，函数f(x)=x|x|+ax+1恰好有两个零点，则可知x>=0时f(x)=x²+ax+1的图像与x轴有且只有一个交点，结合其过（0,1）点和开口向上特性，那个交点只能是f(x)=x²+ax+1的图像的顶点落在x轴上，且顶点横坐标为正值，即-a/2>0，即a<0 ，f(x)=x²+ax+1的图像的顶点落在x轴上，即方程x²+ax+1=0只有一个解，即a²-4=0，记得a=±2，所以a=-2，a=2舍去