Question

关于数学建模的一个题目，有高手啊

2、（理工科学生）某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税。此外还有以下限制：
（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万；
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4；
（3）所购证券的平均到期年限不超过5年
证券名称 A B C D E
证券种类 市政 代办机构 政府 政府 市政
信用等级 2 2 1 1 1
到期年限 9 15 4 3 2
到期税前收益(%) 4.3 5.4 5.0 4.4 4.5
（1） 若该经理有1000万元资金，应如何处理？
（2） 如果能以2.75％的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
（3） 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加4.5％，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8％，投资应否改变？

Answer 1

假设每种证券的购买量依次为A、B、C、D、E，单位百万元，则限制条件转化为数学表达
（1）B+C+D>=4
（2）2A+2B+C+D+E<=14
（3）9A+15B+4C+3D+2E<=50
税后收益为4.5E+4.3A+2.7B+2.5C+2.2D，投资目的要求税后收益最大即求满足4个约束条件的税后收益表达式极值（注：所有收益率均假定为年化收益率）
当资金总额为A+B+C+D+E=10时处理方法为E=6，A=0，B=2，C=2
若能借到2.75%利率的100万资金，则全部增加投入到E
若A税前收益变为8.8%，则投资策略应该改变，具体为增加A、减少E并对B、C、D作相应调整；若C税前收益减少为4.8%，税后即为2.4%仍然大于D，所以投资策略无需调整

Answer 2

原题目的用意我不清楚是什么，但我想建立这个平均值的数学模型才有较大的意义，这样才是总体的一个价格走势。 我也在纠结 试着用纵坐标表示时间

Answer 3

请清楚说明哪些是免税的