Question

倾角为θ的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重力为G的物体A，物体与斜面间的动摩擦系数为μ，且μ< tgθ

Answer 1

题目上说物体在斜面上保持静止。
请分析此物体 ，画出此物体的受力图 ，物体共受 3 个力(重力：G /摩擦力：f /正向力：N)
自己定义以平行斜面为 x 轴(以斜面下滑方向为正) , 垂直斜面为 y 轴(以远离斜面方向为正)
将物体的重力G 拆成平行斜面跟垂直斜面的两个分量 。
平行分量 = G * sinθ , 垂直分量 = G * cosθ
不管此物体是否下滑 ，都不会有 y 轴方向的运动 。故 y 轴方向的净力为零 。
y : N + ( - G * cosθ ) = 0 => N = G * cosθ ----- (1)
因为物体静止不动 ，同理可知 x 轴方向的净力亦为零 。
x : G * sinθ + ( - f ) = 0 ----- (2)
我们来考虑一下此情况，因为此物体若要沿著斜面产生滑动，必须克服最大静摩擦力。
若下滑力刚好等於最大静摩擦力时 ，表示物体洽开始滑动 。
而最大静摩擦力可以由公式求出 ：f (max) = μ * N = μ * G * cosθ 将其代入 (2)
可以得到 μ = tanθ (此为物体和斜面间的μ值 ，当角度增加 ，使此式成立时即会开始下滑。)
但因为题目中物体是静止的 ，表示说 f < f (max)
f = G * sinθ < f (max) = μ * G * cosθ 可以求得 μ < tanθ (得解)

Answer 2

受力图如图所示，因为μ< tgθ，所以在静摩擦力的作用下，该物体会静止

Answer 3

什么问题？