Question

求一道概率题啊~~希望有会的 谢谢

假设某工厂甲乙丙三个车间生产同一种零件，产量各占50%、20%、30%，并且每个车间的废品率为4%、2%、5%，现发现一废品是乙车间生产的可能性有多大？

Answer 1

也就是说对于一件产品，我们记它属于甲的事件为A，属于乙的事件为B，属于丙的事件为C，那么P(A)=0.5,P(B)=0.2,P(C)=0.3,我们再记一件产品是次品的事件为D，那么P(D|A)=0.04,P(D|B)=0.02,
P(D|C)=0.05,我们要求的事件是P(B|D),，根据贝叶斯公式，P(B|D)=P(B)P(D|B)/P(D)
P(B)和P(D|B)都已知，现在求P(D)，根据贝叶斯全概率公式，P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C),自己计算一下就可以求出具体数值来了

Answer 2

解：抽到废品的概率P1=0.5*0.04+0.2*0.02+0.3*0.05=0.039
废品为乙车间的概率P2=0.2*0.02/0.039=4/39

Answer 3

可以假设有100个零件，甲乙丙分别生成50、20、30件，在乙车间发现一个废品的概率为 20%×2%/(50×4%+20×2%+30×5%)=10.26%

Answer 4

概率为20%*2%/(50%*4%+20%*2%+30%*5%）=4/39

Answer 5

令甲乙丙生产的零件分别是B1、B2、B3。成产出正品的为A事件成产出次品为C事件
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.961
P(B2|C)=P(B2C)/P(C)=P(B2)P(C/B2)/(1-P(A))=4/39