Question

已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a:b:c=2:√3:√5。若三角形的BC边上的中线长为3...

已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a:b:c=2:√3:√5。若三角形的BC边上的中线长为3，求BC边上的高。

Answer 1

a：b：c=2：3：√5，设a=2t，则b=3t，c=√5t，cosC=1/(2√3)，又：AD²=t²＋3t²－t²=3t²=9，则t=√3，三边是2√3，3，√15。S=(1/2)absinC=(1/2)ah，得：h=bsinC=√33/2

Answer 2

设a=2k,b=√3k,c=√5k
用余弦定理求得
cosA=2/√15
cos(π-A)=-2/√15
作平行四边形ABDC
AD=6
角ABD=π-A
BD=c=√5k
在三角形ABD中
用余弦定理求得k=√3
a=2√3,b=3,c=√15
可求得BC边上的高=√33/2

Answer 3

bc边上的高等于2乘以3除以5即：2×3÷5=2.4