Question

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2，且过点（√3，1/2）。 （1）求椭圆C的标准方程...

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2，且过点（√3，1/2）。
（1）求椭圆C的标准方程：（2）垂直于坐标轴的直线L与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆D经过坐标原点。证明圆D的半径为定值

Answer 1

（1）、
解得：a=2，b=1，椭圆方程：x2/4+y2=1
（2）、
因为L垂直坐标轴，所以，Ya=-Yb=r或Xa=-Xb=r，假设L垂直x轴，
那么A点坐标（Xa,Ya）可化为（r，r），
带入方程求得：r^2=4/5,所以圆D半径为定值r=2√5/5

Answer 2

e2=3/4=c2/a2,点代入关于a与b的关系式，在和a2=b2+c2联立就解得a2=4,b2=3,第二问取x=x0,由一ab为直径的圆过原点，知道角aob=90度，a的横纵坐标相等代入同样的方法再取y=y0得到的结果一样
半径=2根号下3除7

Answer 3

椭圆C的标准方程:x²/4 + y² = 1