Question

如图,ON平分锐角∠AOC,OM平分∠BOC,若∠MON=45°,求∠AOB

Answer 1

分类讨论：
（1）O为定点，当ABC三点的顺序为ACB画图时：
∠MON=1/2∠AOC+1/2∠BOC=45°
等式两边同时乘以2可得，2∠MON=∠AOC+∠BOC=∠AOB=45°*2=90°
所以∠AOB=45°
（2）O为定点，当ABC三点的顺序为ABC画图时：
∠MON=1/2∠AOC-1/2∠BOC=45°
等式两边同时乘以2可得，2∠MON=∠AOC-∠BOC=∠AOB=45°*2=90°
此时∠AOC>90°，不符合题意，所以只有第一种情况符合题意
综上所述，∠AOB=45°

Answer 2

由题意得：
AOB=2MON
所以：AOB=45º*2=90º

追问

为什么AOB=2MON