已知实数x、y满足方程X^2+Y^2-4X+1=0.求: (1)y/x的最大值和最小值; (2)y-x的最小值

moonandripple
2011-12-23 · TA获得超过493个赞
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X^2+Y^2-4X+1=0.两端÷x^2,1+(y/x)^2-4/x+1/x^2
(y/x)^2=-1/x^2+4/x-1=-(1/x-2)^2+3
当x=1/2,y/x的最大值根号3,y/x的最小值-根号3

(2)y-x为y-x=m与X^2+Y^2-4X+1=0的交点
当m有最小值,y-x=m与(x+2)^2+y^2=3相切
(-2,0)到y-x=m的距离为根号3
(m-2)^2=6
m最小值2-根号6
◇◆Pompous
2012-01-06
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知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求y/x的最大值和最小值;(2)求y-x的最小值;(3)求x^2+y^2的最大值和最小值.
圆的方程为(x-2)^2+y^2=3 ,圆心为(2,0)
(1).设y/x =k ,则y=kx ,当直线y=kx 与圆相切时,k有最大最小值
因为 R = |2k-0|/√(1+k^2)
所以4k^2 = 3(1+k^2) ,解得:最大k=√3 ,最小k=-√3
(2).设y-x=k ,则y=x+k ,把y=x+k代入x^2+y^2-4x+1=0中得:
2x^2 +2(k-2)x +k^2 +1=0
因为△≥0 ,所以4(k-2)^2 -8(k^2+1)≥0
解得:√6-2≤k≤√6+2 ,最小k= √6-2
(3).因为圆的方程为(x-2)^2+y^2=3
所以设x=2+√3*cosa ,y=√3*sina
所以x^2 +y^2 = 4+4√3*cosa + 3*(cosa)^2 + 3*(sina)^2
= 7 + 4√3*cosa
因为-1≤cosa≤ 1 ,所以 7-4√3≤x^2 +y^2 ≤7+4√3
所以最大(x^2+y^2)=7+4√3 ,最小(x^2+y^2)=7-4√3
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百度网友688d1a6
2011-12-23 · TA获得超过1116个赞
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解:(1)设y/x=t,代入原方程得x^2+(tx)^2-4x+1=0 ==> (1+t^2)x^2-4x+1=0,其判别式不小于0,故(-4)^2-4(1+t^2)>=0 ==> 3-t^2>=0 所以√3 =>t=>-√3,故y/x的最大值和最小值分别是√3、-√3。
(2)设y-x=b,显然这是一条直线方程。题目等同于求该直线与圆相交时b的最大值和最小值。根据圆与直线的关系,直线与圆相切时b取的最大值或最小值。
将y-x=b代入圆方程该方程有一个解时
x^2+(x+b)^2-4x+1=0 ,=>2x^2+(2b-4)x+(b^2+1)=0(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)=0
=>-4b^2-16b+8=0=>b^2+4b-2=0
=>b=-2+√6 (最大值) b=-2-√6(最小值)
所以y-x的最小值是-2-√6。
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亲蛙_HERO
2011-12-23 · TA获得超过145个赞
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楼主在做这类题的时候要结合图(画草图)才能在考试中得满分的哦
首先化简(x-2)^2+y^2=(√3)^2
(1):设y/x=k ,则 y=kx,K为直线斜率
直线y=kx与圆(x-2)^2+y^2=3相切,圆心(2,0)到y =kx的距离=|2k|/√(k^2+1)=√3。
k=√3和-√3。y/x的最大值是√3,最小值是-√3。
(2):设y-x=z,y=-x+z。
直线y=-x+z与圆(x-2)^2+y^2=3相切,圆心(2,0)到y =-x+z的距离=|2-z|/√2=√3。
z=2+-√6。y-x的最大值是2+√6,最小值是2-√6
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yandech1
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(1)用数形结合的思想来做,原方程可化为(x-2)^2+y^2=3
所以以(2,0)为圆心,根号3为半径画个圆y/x(过原点的直线的斜率)最大值,最小值为与圆相切的直线的斜率(一个在X上,一个在X下)
最大为根号3,最小为-根号3(自己再算算)
(2)用坐标方程做
x=2+根号3*cosa
y=根号3*sina
y-x=根号3*(sina-cosa)-2
(y-x)mn=-根号6-2
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