Question

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0，求：

（1）y/x的最大值和最小值。
（2）y-x的最大值和最小值。
（3）x^2+y^2分别最大值和最小值。
《要有过程步骤！》

Answer 1

x2 y2-4x 4=3
(x-2)^2 y^2=3
y/x，就是过（0，0）点与圆上点连线斜率的最大值和最小值，就是直线与圆相切的斜率，分别是根号3和
-根号3
设x=根号3cosa 2 y=根号3sina
y-x=根号3(sina-cosa)-2= 根号6/2sin(a-45)-2 所以最大值是 根号6/2-2 最小值 -根号6/2-2
x^2 y^2=4x-1
-根号3<=x<=根号3
最大值是4根号3-1，最小值是-4根号3-1

Answer 2

设y/x=t,代入原方程得x^2+(tx)^2-4x+1=0 ==> (1+t^2)x^2-4x+1=0,其判别式不小于0,故(-4)^2-4(1+t^2)>=0 ==> 3-t^2>=0 ==> -根号3 =<t=< 根号3。因此,y/x极大值为"根号3",极小值为"-根号3"。

Answer 3

详细解答步骤请见：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/a9142be5-997d-4bc7-be5f-09ec7a58ce77