Question

若方程X^2－6X－K－1＝0与方程X^2－KX－7有相同根，求k=?相同根＝？

请写全过程

Answer 1

设相同根为x1.x2
变形为x^2=6x+k+1=kx+7
=> (x-1)(6-k)=0
=> k=6
或x1=1 但若x1=1
另一个解好似不同
=> k仅有一解

Answer 2

依题意，两方程有相同根，但相同根个数不一定。

1)两方程相同时必有相同根，
根据韦达定理，
-6=-k
-k-1=-7
k=6
方程为X^2－6X-7=0,
相同根X1=7,X2=-1.
2)两方程不同时有相同根，
令相同根为T,
T^2－6T－K－1＝0(1)
T^2－KT－7=0(2)
(1)-(2),(K-6)T-(K-6)=0（3）
T=0,(2)不成立，
由（3）得T=1.
代入(1)或(2)，得K=-6.

Answer 3

X^2－6X－K－1＝0=(X(X-6)=1+X)
X^2－KX－7=(X^2－KX=7)=(X(X-K)=7)
X-6=X-K,K=6
X=6

Answer 4

k=6 啊
x=-1 和 x=7

Answer 5

k=6
相同根为7或-1