Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1。求异面直线BB1和AC1之间的距离

Answer 1

√2
∵直线AC1在平面AA1C1C上，而直线BB1∥平面AA1C1C，
∴异面直线BB1和AC1之间的距离即为直此迹线BB1到平面AA1C1C的距离
∵AA1⊥AC，BB1∥AA1，AC、AA1在平面AA1C1C上，BB1不在平面AA1C1C上
∴BB1⊥AC
∴直线BB1到平面AA1C1C的距离即竖山为直线BB1到直线AC的距离
又AC在平面ABCD上，BB1⊥平面ABCD，BB1∩ABCD＝B
∴直线BB1到直线AC的距离即为点B到直线AC的距离
过余扒中B作BH⊥AC于H,则点B到直线AC的距离即为BH的长
AC=2√2
BH=AB×BC÷AC=2×2÷2√2=√2
∴异面直线BB1和AC1之间的距离为√2

ps.其实还可以建立空间坐标系做的。。。

追问

没学过

追答

。。。额，是空间坐标系没学过还是我刚讲的一大串都没学过？。。。

追问

是空间向量哈哈，你做这题思路是什么啊

追答

要把它转化为一条直线到和它异面的那条直线所在的某平面的距离啊，然后过这条直线上某点作一条及垂直于这条直线又垂直于那个平面的直线，总之最后转化为某点到某直线的距离。我觉得我讲的很混乱，也不知道你能不能看懂。。。总之就是把空间的东西尽量转化到一个平面上吧。。。

Answer 2

由于BB1//皮链AA1, 故BB1//平面AA1C1C.( 平行于平宏羡面上的一直线,就平行于这个平面)
直线AC1在上述平面内. 故BB1与平面AA1C1C的距离即是BB1与直线AC1的距离.且BB1上的任意点到平面AA1C1C的距离相等.故可求BB1上任意一点到这平面的距离.
现取B点.求B到这平面的距离.
连接AC,BD相交于G,知:BG垂直于AC. 又AA1垂直于燃绝孙平面ABCD,故AA1垂直于BG.
即知BG垂直于平面AA1C1C,.故BG之长即为所求距离. 容易求得:BG =根号2.
即:异面直线BB1和AC1之间的距离为根号2.

Answer 3

2.82