Question

函数y=ax^2-ax+3x+1的图像与坐标轴只有两个交点,那么a的值为

函数y=ax^2-ax+3x+1的图像与坐标轴只有两个交点,那么a的值为

需要过程哦~~

Answer 1

（一）当a=0时：y=3x+1，与坐标轴肯定只有两个交点；

（二）a≠0时：
y=ax^2-ax+3x+1 = ax^2-(a-3)x+1无论开口向上还是开口向下，与y轴都只有一个交点，
又：与坐标轴只有两个交点
∴与x轴也只有一个交点
∴判别式=(a-3)^2-4a=0
a^2-6a+9-4a=0
a^2-10a+9=0
(a-1)(a-9)=0
a=1，或a=9

综上，a=0，或a=1，或a=9

Answer 2

①当a＝0时，
函数y=3x+1
与坐标轴交点为(0，1)、(-1/3，0)
满足条件
②当a≠0时，
函数y=ax²-ax+3x+1=ax²+(3-a)x+1
与Y轴交于点(0，1)
∴与X轴只有一个交点
即：方程ax²+(3-a)x+1=0有两个相等的根
根的判别式△=(3-a)²-4a=0
解得a=1或9
∴综上，a=0或1或9

Answer 3

判别式 =(3-a)^2-4a=a^2-6a+9-4a=a^2-10a+9=(a-1)(a-9)>0
a>9或a<1