Question

已知函数f(x)＝e^x-ax-1(a＞0..e为自然对数的底数)求函数fx的最小值。若fx大于等于

已知函数f(x)＝e^x-ax-1(a＞0..e为自然对数的底数)求函数fx的最小值。若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立。求实数a的值。

Answer 1

(1)f'(x)=e^x-a，令f'(x)=0，得e^x=a，x=lna
易知，当x<lna时，f'(x)<0，当x>lna时，f'(x)>0，从而f(x)的最小值为f(lna)=a- alna-1
(2)f(x)≥0恒成立，等价于最小值f(lna)≥0，即a-alna-1 ≥0
令g(a)=a-alna-1，则g'(a)=1-lna -1=-lna，
当0<a<1时，g'(a)>0，当a>1时，g'(a)<0，从而g(a)的最大值为g(1)=0
要使g(a)≥0，只有a=1