Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=

：∵f（x）•f（x+2）=13
f（x+2）•f（x+4）=13，
∴∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（99）=f（4×25-1）=f（-1）= 13f(1)= 132．
这个过程中，为什么因为f（x+2）•f（x+4）=13，就能得出f（x+4）=f（x）这步为什么？

Answer 1

f（x+2）•f（（x+2）+2）=f（x+2）•f（x+4）=13
又因为f（x）•f（x+2）=13
我们可以根据等号的传递性有f（x+2）•f（x+4）=f（x）•f（x+2）=13
所以f（x+4）=f（x）

Answer 2

f（x）•f（x+2）=13=f（x+2）•f（x+4）
约掉f(x+2)

Answer 3

f(x+2)·[f(x)-f(x-4)]=0
∵f(x+2)≠0 (∵若f(x+2)=0,则f(x)·f(x+2)=0,与已知矛盾）
∴f(x)-f(x-4)=0
∴f(x+4)=f(x)

Answer 4

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